자연상수
자연상수
자연 상수 \(e\)란 \( 1 + \frac{1}{n}^n \)에서 n이 값이 증가함에 따라 값이 어떻게 바뀌는지를 정리한 것이다.
함수값이 2.7 부근에 가까워 지는걸 볼 수 있다.
- \( f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x \) 그래프를 그려보니(2.7에 수렴하고 있더라)
- 그래서 극한값을 한 번 살펴본다.
- \( \lim\limits_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = \text{무리수} \)
- 무리수는 순환하지 않는 무한소수이기 때문에 표현하는 것은 불가능했다.
- 그래서 루트나 파이, 로그 등 기호를 이용하여 무리수를 표현했다.
- 마찬가지로 여기서 이 무리수를 기호를 통해 표현하기로 약속했고, 그것을 e로 표현하기로 한 것이다.
왜 쓰는데?
분명 어떤 것을 표현하기 위해 만들어진 개념일 것이다.
e의 의의
성장, 자연의 연속한 성장을 표현하기 위한 것.
- 100%의 성장률을 가지고 1회 연속성장 할 때, 가질 수 있는 최대 성장량.
- 최대 성장량이란 lim를 걸어줄 때 어느 숫자에 수렴하는 그 숫자를 의미한다.
- 100% 성장량을 가지고 n번을 나누어 성장했다는 의미라고 생각하면 된다.
- 연속성장을 하게 되면, 총 2.718정도로 커지겠다. 라는 것이 e의 의미이다.