기본 수학 - [미적분] 1-1 수열의 수렴과 발산
수열의 수렴
수열
- 규칙성이 있는 숫자들의 나열.
수열의 극한
- 수열의 숫자를 계속해서 나열해나갈 때 해당 숫자들의 특징이 무엇인가에 대한 고찰.
- 수열의 일반항은 정의역을 자연수로 하는 하나의 ‘함수’가 된다. n이 엄청나게 큰 값을 가질 때, 함수 값이 어떤 특징을 보이는지를 확인한다.
수열이 수렴하는 예
수열은 함수로 생각할 수 있다고 했으므로, 그래프를 그릴 수 있다. 그리고 그래프는 점만 그려져야 하지 점선을 그려지면 안되는데, 그림은 값이 어디로 수렴하는지 가독성을 위해 점선을 이은 것
- 수열이 분수형태로 주어져서 복잡해보이면 분자따로 분모따로 보면 편하다.
이런 경우는 C에 가까워지는게 아니라, 그냥 값이 C와 동일하다. 극한은 어떤 특정한 값에 다가간다는 의미만 있는 것은 아니다.
수열의 발산
- 양의 무한대로 발산하는 경우이다.
- n이 커질 때 다가가는 값은 무한대와 같다.
- 음의 무한대로 발산하는 경우이다.
- 발산하지도, 수렴하지도 않는 수열은 진동한다고 한다.
- 그러나 진동도 발산의 한 종류에 속한다.