기본 수학 - [미적분] 1-3 극한값의 계산
수열의 극한의 성질
무한대 분의 무한대 꼴은 전체적인 형태 및 차수만 보면 된다.
- 부호는 가장 큰 숫자 따라 맞춰주면 된다
예제 2
극한 값의 계산
예제 3
1번
- 극한의 성질은 분자, 분모 두 수열이 수렴할 때만 사용할 수 있다. 하지만 이것은 극한값을 구해낼 때이고, 발산하는지 아닌지확인하는 것은 극한값의 성질을 생각할 필요도없이 그냥 직관적인것으로 받아들이면 된다. 그래서 1번은 극한의 성질을 사용한 것이 아니라, 그냥 직관적으로 본 결과인 것.
2번
- 극한에서는 최고차항만 살피면 된다.
- 왜 분모의 최고차항으로 나누는지는 아래에 설명한다.
왜 분모의 최고차항으로 분자, 분모를 나누면 안되는 것인가?
이는 사실 분수에 대한 기본 개념이 제대로 안잡혀있었던 것이다.
- 즉, 분수라는 것은 본래 총량이 1개인 것을 분모만큼 등분한다. 그리고 그 중 선택하고 싶은 만큼 크기를 적은 것이 분자이다.
- 그래서, 분모가 0이라는 것은 총량이 1인 것을 0만큼 등분했다는 소리인데, 이는 애초에 없는 숫자가 되버린다.
- 반대로 분자가 0은 등분한 수 중에서 아무것도 선택하지 않았으므로 값은 0이 된다.