기본 수학 - 정수의 지수로 확장

자연수 지수에서 정수의 지수로 확장

정수 지수로의 확장

\( a \not ={0} \)이고 \( n \)이 양의 정수일 때,

1. 지수가 0인 경우: \( a^0 = 1 \)
2. 지수가 음의 정수인 경우: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)

지수가 정수인 경우의 지수법칙

\( a \not ={0}, \space b \not ={0}, \space m, \space n \)이 정수일 때,

1. \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
2. \( (a^m)^n = a^{mn} \)
3. \( (ab)^n = a^{n}b^{n} \)
4. \( a^m \div a^n = a^{m-n} \)

• 지수가 정수로 확장되면서 \(a^0\)이 정의되었기 때문에, 지수가 자연수일 때와는 달리 음의 정수가 되면, 케이스를 나눌 필요 없이 그냥 \(m-n\)이라고 작성하면 된다.
• \(m-n\)의 경우를 제외하고서는 다 똑같다.